Со времени защиты кандидатской диссертации прошло около 5 лет. В общем, эти годы в научном плане не прошли впустую, и я стал подумывать о докторской диссертации.
Главные размышления в первое время, причем не очень короткое, были потрачены на выбор темы и направления работ. Хотелось, чтобы работа не находилась на каком-либо боковом ответвлении деятельности флота, а, подобно моей кандидатской диссертации, жила бы и приносила пользу флоту достаточно долгое время и после защиты, даже независимо от меня. С другой стороны, касалась бы деятельности кафедры, на которой я работал. И, наконец, ведь это докторская диссертация, она должна была быть достаточно глубокой научной работой и лежать на твердом математическом фундаменте.
Вообще мысли о необходимости укрепить свою математическую подготовку посещали меня давно. Хотя я и имел весьма твердый фундамент школьной математики, но в области высшей математики имел за плечами только курс аналитической геометрии и начал анализа. Теперь же мне требовалась, главным образом, другая – дискретная математика: линейное программирование, теория игр, математическая логика, теория вероятностей, математическая статистика и многие другие разделы. Однако условия для повышения моих математических знаний по-настоящему возникли только с последним приходом в Академию и возросшей ролью методов исследования операций.
Более глубокое овладение математическими знаниями являлось весьма актуальной проблемой для многих преподавателей факультета. Кафедре удалось организовать факультативный курс математики для преподавателей и сотрудников факультета. Занятия вели в основном преподаватели академической кафедры высшей математики, которым эти занятия засчитывались в учебную нагрузку, и приглашаемые специалисты со стороны.
Этот курс существовал длительное время, пополняясь все новыми и новыми темами.
Кроме академических преподавателей я как староста этого факультатива приглашал для освещения важных тем и специалистов со стороны - в основном, из Академии наук.
По зрелому размышлению тема диссертационной работы была определена как "Проектирование и оптимизация систем управления". Во-первых, эта тема совпадала с проблематикой работы нашей кафедры управления, более того, она далеко выходила за узкопрофессиональную военно-морскую и в целом военную проблематику, наконец, она включала в себя и тематику моей кандидатской диссертации. И, естественно, она давала хорошую возможность приложения различных математических методов.
Хотя я готовил и писал работу около четырех лет, но математическое существо диссертации укладывается в три главных идеи:
система управления состоит из взаимосвязанных элементов, а каждый элемент описывается схемой статистической модели массового обслуживания;
взаимосвязь элементов описывается с помощью матричной алгебры;
для оптимизации построения и работы системы используются методы статистической оптимизации и динамического программирования.
Реализация этих трех мыслей стоила четырех лет непрерывной работы, попутного написания около двадцати открытых и закрытых статей и стольких же выступлений на открытых и закрытых научных конференциях, защиты трех кандидатских диссертаций моими учениками и, наконец, издания открытой книги в издательстве "Советское Радио".
Не все, однако, было так просто с утверждением моих идей. "Главный математик" нашего факультета профессор Исай Яковлевич Динер, например, не любил метод статистических испытаний (Монте-Карло). Он с гневом называл его "методом нищих". Но этот метод мог описать любую схему. Он был универсален и давал результаты там, где другие методы были бессильны или требовали больших допущений и приближений. И поэтому я напомнил ему, как относился Л.Н. Толстой к обвинению французов в том, что русские воюют не по правилам, имея в виду партизанское движение в Отечественной войне 1812 года. Я привел ему отрывок из "Войны и мира" Л.Н. Толстого, который писал, что "счастлив тот народ, который в трудный час берет в руки дубину и гвоздит ею до тех пор, пока последний неприятельский солдат не покинет пределы его родной земли".
После этого своих сомнений И.Я. Динер больше не высказывал, и я мог работать дальше.
В процессе описания функционирования разнообразных элементов системы управления постепенно вырисовывалась и стройная система статистического описания систем массового обслуживания, что было немалым самостоятельным научным результатом.
Однако метод статистических испытаний требует знания конкретной статистики – законов распределения случайных величин для каждой конкретной системы управления и каждого ее элемента.
Поскольку установление таких законов распределения было делом важным для военно-научной работы вообще, а не только для моей диссертации, я воспользовался своими связями в Главном штабе, где мне пришлось служить до этого, обратился к начальнику соответствующего управления, объяснил ему важность и практическую пользу дела, и в результате из преподавателей нашей кафедры были созданы специальные группы для снятия статистических данных на учениях их флотов.
Полученные статистические данные были нами обработаны, и мы выявили законы распределения случайных величин, необходимые для теоретических исследований. Этим моя работа, как и ряд других, превращала чисто теоретические исследования в реальные практически применимые методы расчета.
Возвращаюсь к диссертации. После того, как у меня появились обработанные данные статистики, нужно было решить проблему оптимизации системы. Сложность была в том, что целевая функция – эффективность функционирования системы управления - определялась методом статистических испытаний, т.е. не описывалась функцией в явном виде, а давала в каждой реализации лишь численный результат. Поэтому известные, по крайней мере, мне методы оптимизации в общем случае не могли быть применены. Их характер меня не устраивал.
Стал искать общее решение задачи оптимизации наших функций, заданных статистически. После длительных поисков познакомился с Рижским профессором Л.А. Растригиным и его методом оптимизации – "случайным или статистическим поиском". Метод мне нравился своей универсальностью и разнообразием вариантов.
Однако Л.А. Растригин использовал "случайный поиск" для оптимизации функций, заданных аналитически. А у меня все они заданы статистически. После проведения серии испытаний на модельных функциях, которые можно задавать и аналитически и статистически, удалось доказать сходимость метода и возможность его применения для моей работы.
Теперь осталось "одеть" систему в военные одежды, персонифицировать в военном смысле каждый модуль и создать численный военно-морской пример. На это ушел еще год.
Здесь тоже нужно было преодолеть много трудностей. Ведь каждый модуль, кроме динамики работы, имел и свою содержательную часть, его функционирование нужно было положить на математическую основу, что требовало достаточно много специфических знаний, консультаций с тонкими специалистами. И все требовало тщательной проверки.
В течение этих лет работы над диссертацией пришлось обратить большое внимание на публикации идей, составляющих работу, и выступления на соответствующих конференциях.
Эти конференции и публикации можно разделить на две группы: открытые и закрытые. Естественно, открытые публикации и выступления касались математических основ диссертации. Кроме того, пришлось регулярно участвовать в научных конференциях по случайному (статистическому) поиску. Итоговой, хотя и сильно сжатой, публикацией открытой части диссертации была статья в научном профильном журнале АН СССР "Техническая кибернетика", которую рекомендовал к публикации академик Н.П. Бусленко.
Важное
Важное
Важное
.jpg)
Важное
