Герой Советского Союза (1981), капитан 1 ранга, подводник.
Родился 4 декабря 1938 г. в Даугавпилсе (Латвия) в семье рабочего. Русский.
Окончил среднюю школу.
В ВМФ с 1957 г. В 1962 г. окончил Тихоокеанское высшее военно-морское училище имени С.О. Макарова, в 1972 г. – Высшие специальные офицерские классы ВМФ, в 1984 г. – Военно-морскую академию с отличием (заочно).
Служил на подводных лодках Северного флота: командир торпедной группы, командир БЧ-3 подводной лодки Б-109, старший помощник командира пл Б-807.
В 1972–1974 гг. – командир подводных лодок Б-838, Б-31. С июня 1974 г. Л.Р. Куверский служил на атомных подводных лодках –
в 1977–1982 гг. был командиром ракетного подводного крейсера
К-447.
В июне – июле 1982 г. пл К-447 совместно с пл К-467 участвовала в проведении испытаний, связанных с возможностью использования ракетного оружия в арктических условиях. Атомная подводная лодка К-447 в северной части Баренцева моря корпусом проломила лед и произвела успешный пуск ракет.
За мужество и отвагу, проявленные при выполнении специального задания командования, Указом Президиума Верховного Совета СССР 9 октября 1981 г. командиру подводной лодки К-447 капитану 1 ранга Л.Р. Куверскому присвоено звание Герой Советского Союза.
В 1982–1986 гг. Л.Р. Куверский занимал должность начальника штаба – заместителя командира бригады подводных лодок, в последние годы службы (1986–1989) был начальником факультета противолодочного вооружения Высшего военно-морского училища подводного плавания имени Ленинского Комсомола.
Награжден орденами Ленина, Красной Звезды, "За службу Родине в Вооруженных Силах СССР" 3-й степени, медалями.
Боевой путь Советского Военно-Морского Флота, 4-е изд., испр. и доп. М., 1988,
с. 575.
Военно-морская академия. 2-е изд., испр. и доп. Л., 1991, с. 317.
Военно-морская академия на службе Отечеству. Можайск, 2001, с. 239.
Военные моряки – герои подводных глубин (1938–2005) / Т.В. Полухина, И.А. Белова, С.В. Власюк и др. М.-Кронштадт: Кучково поле, Морская газета, 2006, с. 153–154.
Герои Советского Союза. Т. 1. М., 1988, с. 791.
Красная звезда. 1983. 6 марта.
Словарь биографический морской. СПб., 2000, с. 214.