Видеодневник инноваций
Подлодки Корабли Карта присутствия ВМФ Рейтинг ВМФ России и США Военная ипотека условия
Баннер
Современные средства противодействия беспилотникам

Единый день
экспертизы
по противодействию
беспилотникам

Поиск на сайте

Главная / Издания / Литература / Книжная полка / Г.Г. Ермолаев, Л.П. Андронов, Е.С. Зотеев, Ю.П. Кирин, Л.Ф. Черниев. Морское судовождение

§ 21. Меркаторская проекция

Во время плавания необходимо вести учет движения судна в море. Для этого наиболее удобен и нагляден графический способ учета, связанный с прокладкой на карте пути судна и с построением углов, под которыми с судна наблюдают различные предметы. Поэтому к морской карте предъявляются следующие требования:

линия пути судна, следующего одним и тем же курсом (локсодромия), должна изображаться на карте прямой;

картографическая проекция должна быть равноугольной.

Этим требованиям удовлетворяет равноугольная нормальная цилиндрическая (меркаторская) проекция. Свое второе название эта проекция получила по имени предложившего ее впервые в 1569 г. голландского ученого Кремера (Меркатора). Рассмотрим эту проекцию,

Пусть вокруг земного шара описай цилиндр, ось которого совпадает с осью вращения Земли. Такой цилиндр (рис. 25) касается земного шара по экватору в точках EABCGFQ. Если на боковую поверхность этого цилиндра спроектировать изображения земных меридианов и параллелей, а затем его развернуть по одной из образующих, то получим нормальную цилиндрическую проекцию. На этой проекции все меридианы и параллели изображены прямыми линиями, образуя прямоугольную сетку. На такой сетке расстояния между меридианами пропорциональны разностям соответствующих им долгот, а расстояния D параллелей от экватора являются функцией широты. Исходя из требований, предъявляемых к морской карте, эта функция DI = f (φi) должна удовлетворять условиям равноугольности, т. е. конформности.


Рис. 25.

Возьмем на поверхности земного шара участок LMTS (рис. 25 — сфера), образованный пересечением меридианов и параллелей, и соответствующую этому участку фигуру lmts на нормальной цилиндрической проекции. Фигуры LMTS и lmts должны быть подобными — только в этом случае проекция будет конформной. Тогда


Определим значение сторон отмеченных фигур следующим образом:

ТМ = AS — отрезок дуги меридиана;

TS = rAЛ — длина дуги параллели между меридианами точек S и T (r — радиус параллели точек S и Т);

ts = ВA = R-AЛ — длина дуги параллели на проекции, равная длине изображения дуги экватора В A (R — радиус земного шара);

tm = AD - разность расстояния двух параллелей от экватора по меридиану.

Тогда выражение (28) получит вид


а так как r=R cos φ и АS=RAφ, то


Переходя к дифференциалам, получим


или


Итак, если на нормальной цилиндрической проекции параллель проводить на расстоянии


от экватора, то такая проекция будет конформна (равноугольна).

Величину D, выраженную в минутах дуги экватора, называют меридиальной частью данной параллели.

Уравнение прямой линии на меркаторской проекции выведем, подставляя в общий вид уравнения прямой с угловым коэффициентом вместо текущих координат их выражение через φ и λ.

Полагая y = D = R In tg (45°+φ/2); x = Rλ (см. рис. 25), получим следующий вид уравнения прямой линии на равноугольной цилиндрической проекции: проекция будет конформна (равноугольна).


Сравнение выражений (27) и (30) показывает, что локсодромия изображается на меркаторской карте прямой линией.

Вперед
Оглавление
Назад

Главное за неделю